Tentukanluas salah satu sisi L kubus dengan cara luas permukaan dibagi 6 L LP 6 maka kita dapatkan L 54 cm² 6 L 9 cm². Sisi-Sisi Sebuah Kubus Kubus memiliki 12 sisi ada yang menyebutnya rusuk. Jika panjang rusuk kubus tersebut diperbesar menjadi 4 kali panjang rusuk semula tentukan volume kubus yang. Mempunyai bidang sisi yang bentuknya persegi. 4 Mengerti apa yang dimaksud dengan Graf tidak berarah 5. Mengerti mengenai Graf Berlabel Graf Secara Formal Sebuah Graf G mengandung 2 himpunan : (1). Himp. V, yang elemennya disebut simpul → Vertex / point / titik / node (2). Himp. E, yang merupakan pasangan tak terurut dari simpul-simpul, disebut ruas → Edge / rusuk / sisi adalahhimpunan simpul yang anggota-anggota E 2 daftar bersisian dengannya. Komponen graf adalah jumlah maksimum upagraf terhubung dalam graf G. 10. Upagraf Rentang Upagraf G 1 = (V 1,E 1) dari G = (V,E) dikatakan upagraf rentang jika V 1 = V (yaitu G 1 mengandung semua simpul dari G). 11. Cut-set Sebuah himpunan sisi dari graf terhubung G yang Himpunankuda yang berkaki dua.c. Himpunan kubus yang mempunyai 12 sisi. Di antara himpunan-himpunan, berikut ini adalah himpunan kosong a. Himpunan anak kelas VII SMP yang berumur kurang dari 8 tahun.b. Himpunan kuda yang berkaki dua.c. Himpunan kubus yang mempunyai 12 sisi.e. Himpunan bilangan asli antara 8 dan 9. Bangunruang adalah bagian ruang yang dibatasi oleh himpunan Memiliki 6 sisi yang ukuran dan modelnya sama. Sisi-sisi kubus tersebut berbentuk persegi (bujursangkar) yang berukuran sama. 2) Memiliki 12 rusuk yang ukurannya sama. Rusuk-rusuk kubus tersebut mempunyai panjang yang sama. 3) Memiliki 8 buah sudut yang sama besar. b. Balok Suatumenara mempunyai bayangan 75 m diatas tanah horizontal. pada saat yang sama tongkat yang tingginya 3 m mempunyai bayangan 5 m. tinggi menara tersebut - on Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak berikut. (tolong pakai cara ya) Matematika 1 18.08.2019 03:04. 1. hitunglah volume kubus-kubus di 25Questions Show answers. Question 1. 30 seconds. Q. Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut. (i) Kubus memiliki 8 sisi dengan bentuk dan ukuran sama. (ii) Balok memiliki 12 rusuk yang sama panjang. (iii) Limas segi empat memiliki sepasang sisi yang sejajar. (iv) Prisma segitiga mempunyai sepasang sisi yang sejajar. wMqqW. Apakah himpunan kubus yang mempunyai 12sisi merupakan himpuna kosong??? Rumus Luas Permukaan Kubus – Kita menjumpai banyak benda dalam kegiatan sehari-hari. Ada benda yang berbentuk dua dimensi maupun tiga dimensi. Terdapat benda yang bentuknya menyerupai kubus dengan sisi-sisinya berbentuk persegi. Artikel kali ini akan membahas belajar mengenai salah satu bangun ruang, yaitu kubus. Namun, alangkah baiknya kalian mengingat materi mengenai bangun persegi terlebih dahulu. Kubus merupakan salah satu di antara banyak bentuk-bentuk geometris, yang berbentuk tiga dimensi dan didefinisikan sebagai bujur sangkar dengan enam sisi yang kongruen. Kubus memiliki 6 sisi, 12 sisi dan 8 simpul. Kubus juga disebut dengan 6 bidang biasa dan juga merupakan bentuk khusus dalam prisma segi empat. Rumus volume kubus biasanya dapat kamu temui saat duduk di bangku sekolah dasar. Namun, tidak jarang dari kalian mungkin sudah melupakan rumusnya. Mencari volume dalam suatu benda dapat memudahkan kalian untuk menentukan jumlah yang dibutuhkan untuk mengisi kekosongan suatu benda, terutama kubus yang akan dibahas dalam artikel kali ini. Volume sendiri dapat didefinisikan sebagai bangun ruang tiga dimensi yang dapat ditempati atau diisi oleh suatu benda. Benda tiga dimensi tersebut tentunya memiliki volume yang dapat dihitung. Kamu dapat menghitung volume kubus dengan menggunakan kubus satuan dan dapat juga menggunakan rumus agar lebih cepat. Volume diukur dalam bentuk sentimeter kubik. Pengertian Kubus1. Proyeksi Ortogonal Kubus 2. Ubin Bulat3. Kordinat Kartesius4. Persamaan dalam 5. Menggandakan Kubus6. Pewarnaan dan Simetri yang Seragam7. Grafik Kubus Rumus Kubus 1. Rumus Luas Permukaan Kubus 2. Rumus Volume Kubus 3. Rumus Diagonal Sisi Kubus 4. Rumus Diagonal Sisi Seluruhnya dari Kubus 5. Rumus Diagonal Ruang Kubus 6. Rumus Diagonal Ruang Seluruhnya dari Kubus 7. Rumus Luas Bidang Diagonal Kubus 8. Rumus Luas Bidang Diagonal Seluruhnya dari Kubus 9. Rumus Tunjuk Ruang Kubus Jaring-Jaring KubusContoh Soal Volume Kubus1. Contoh Pertanyaan 12. Contoh Pertanyaan 23. Contoh Pertanyaan 34. Contoh Pertanyaan 45. Contoh Pertanyaan 56. Contoh Pertanyaan 67. Contoh Pertanyaan 78. Contoh Pertanyaan 89. Contoh Pertanyaan 910. Contoh Soal 10 11. Contoh Soal 11 12. Contoh Soal 1213. Contoh Soal 13 14. Contoh Soal 14 Pengertian Kubus Kubus di atas dapat kita beri nama sebagai kubus Kubus dalam geometri adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh enam bidang sisi yang kongruen berbentuk bujur sangkar. Kubus memiliki 6 sisi, 12 rusuk, dan 8 titik sudut. Kubus juga disebut dengan “bidang enam beraturan”. Selain itu, kubus juga merupakan bentuk khusus dalam prisma segi empat. Pada dasarnya, kubus adalah sebuah kotak. Sebuah kotak memiliki 12 sisi tulang rusuk. Menurut sudut pandang pengamat, setiap sisi dapat dianggap sebagai sisi panjang, sisi lebar dan sisi tinggi. Dalam kubus, semua 12 sisinya memiliki panjang yang sama. Benda-benda yang menyerupai kubus banyak kita jumpai. Pernahkah kalian bermain monopoli atau ular tangga? Dalam permainan tersebut, kita menggunakan dadu yang memiliki bentuk menyerupai kubus. Dadu memiliki enam sisi yang setiap sisinya memiliki mata dadu 1–6. Contoh benda lainnya dengan bentuk kubus yang dapat kamu temui adalah es batu, mainan rubik, dan lain-lain. Secara umum, beberapa sifat yang dimiliki oleh kubus antara lain Sebuah kubus memiliki 12 rusuk, 6 sisi, dan 8 titik sudut. Semua permukaan kubus berbentuk persegi; panjang, lebar, dan tingginya adalah sama. Sudut antara dua permukaan atau permukaan adalah 900. Bidang atau wajah yang berlawanan dalam kubus sejajar satu sama lain. Sisi-sisi yang berhadapan dalam sebuah kubus sejajar satu sama lain. Masing-masing wajah dalam kubus bertemu dengan empat wajah lainnya. Setiap simpul dalam kubus memenuhi tiga wajah dan tiga tepi. 1. Proyeksi Ortogonal Kubus Kubus memiliki empat khusus proyeksi orthogonal yang berpusat di titik, tepi, wajah, dan normalnya angka vertex. Yang pertama dan ketiga sesuai dengan Diagram Coxeter A2 dan B2. Proyeksi Ortogonal Dipusatkan oleh Wajah Vertex Diagram Coxeter B2 A2 Projective symmetry [4] [6] Tilted views 2. Ubin Bulat Kubus juga dapat direpresentasikan sebagai ubin bola, dan diproyeksikan ke pesawat melalui proyeksi stereografi. Proyeksi ini konformal, menjaga sudut tetapi bukan area atau panjang. Garis lurus pada bola diproyeksikan sebagai busur melingkar di pesawat. Proyeksi ortografis Proyeksi stereografi 3. Kordinat Kartesius Untuk sebuah kubus yang berpusat di titik asal, dengan tepi sejajar dengan sumbu dan dengan panjang tepi 2, koordinat kartesius dari simpul adalah ±1, ±1, ±1, sedangkan interior terdiri atas semua titik x0, x1, x2 with −1 < xi < 1 for all i. 4. Persamaan dalam Dalam geometri analitik , permukaan kubus dengan pusat x0, y0, z0 dan panjang tepi 2a adalah lokus semua titik x, y, z sedemikian rupa sehingga Sebuah kubus juga dapat dianggap sebagai kasus pembatas superellipsoid 3D karena ketiga eksponen mendekati tak terhingga. 5. Menggandakan Kubus Menggandakan kubus atau masalah Delian adalah masalah yang ditimbulkan oleh ahli matematika Yunani kuno hanya menggunakan kompas dan penggaris-sejajar untuk memulai dengan panjang tepi kubus, yang diberikan dan untuk membangun panjang tepi kubus dengan dua kali lipat volume kubus asli. Mereka tidak dapat menyelesaikan masalah ini, hingga akhirnya pada 1837 Pierre Wantzel membuktikannya jika hal itu tidak mungkin karena akar pangkat dua bukanlah angka yang dapat dibangun. 6. Pewarnaan dan Simetri yang Seragam Pohon Simetri Oktahedral. Kubus memiliki tiga warna yang seragam, dinamai dengan warna wajah persegi di sekitar setiap titik 111, 112, 123. Selain itu, kubus juga memiliki empat kelas simetri, yang dapat diwakili oleh pewarnaan verteks-transitif wajah. Simetri oktahedral tertinggi Oh memiliki semua wajah dengan warna yang sama. Dihedral simetri D4h berasal dari kubus menjadi prisma, dengan keempat sisinya menjadi warna yang sama. Himpunan bagian prismatik D2d memiliki warna yang sama dengan yang sebelumnya dan D2h memiliki warna bergantian untuk sisinya dengan total tiga warna, dipasangkan oleh sisi yang berlawanan. Setiap bentuk simetri memiliki Simbol Wythoff yang berbeda. 7. Grafik Kubus Kerangka kubus simpul dan tepi membentuk grafik , dengan 8 simpul, dan 12 tepi. Ini adalah kasus khusus dari grafik Kubushiper. Ini adalah salah satu dari 5 grafik Platonis, masing-masing merupakan kerangka dari padatan Platoniknya. Perpanjangan adalah grafik tiga dimensi k -ary Hamming , yang untuk k = 2 adalah grafik kubus. Grafik semacam ini muncul dalam teori pemrosesan paralel di komputer. Ruang arsitektur adalah topik yang sering dibahas dalam matematika, dan rumus sering menjadi masalah matematika di Sekolah Dasar SD dan Sekolah Menengah Pertama SMP. Ruang bangunan sendiri dapat diartikan sebagai bangunan dengan volume atau isi secara matematis. Selain itu, ruang bangunan juga merupakan bentuk suatu bangun ruang berbentuk tiga dimensi yang mempunyai volume atau ruang dan dibatasi oleh permukaan samping. Ruang memiliki banyak bentuk, seperti balok, tabung, bola, dan lain sebagainya. Bentuk-bentuk ini memiliki rumus untuk volume dan luas permukaan. Hal ini terkadang menyulitkan banyak siswa untuk mengingat. Berikut ini, kami telah membuat daftar lengkap rumus bangunan kubus agar kalian dapat dengan mudah menyelesaikan berbagai masalah matematika tentang topik ini. Coba lihat gambar di atas, rumus digunakan untuk mencari luas permukaan, volume, dan rumus diagonal semua membutuhkan sudut, sisi, dan sisi itu sendiri. Ini dikarenakan rumus volume dari kubus itu sendiri memang membutuhkan banyaknya sisi. Bila variabel S adalah panjang rusuk kubus, maka 1. Rumus Luas Permukaan Kubus Menghitung luas permukaan suatu kubus membutuhkan penjumlahan luas permukaan. Oleh karena itu, rumus tersebut dapat dinyatakan sebagai rumus matematika berikut. 2. Rumus Volume Kubus Menghitung rumus volume kubus membutuhkan kandungan dari kubus itu sendiri. Besar kecilnya volume adalah gabungan perkalian panjang, lebar, dan tinggi. Untuk ukuran sisi-sisi semuanya sama, yaitu S. Oleh karena itu, rumus volume kubusnya adalah sebagai berikut. 3. Rumus Diagonal Sisi Kubus 4. Rumus Diagonal Sisi Seluruhnya dari Kubus 5. Rumus Diagonal Ruang Kubus 6. Rumus Diagonal Ruang Seluruhnya dari Kubus 7. Rumus Luas Bidang Diagonal Kubus 8. Rumus Luas Bidang Diagonal Seluruhnya dari Kubus 9. Rumus Tunjuk Ruang Kubus Untuk kubus yang bulatan pembatasnya memiliki jari-jari R, dan untuk titik tertentu dalam ruang 3-dimensi dengan jarak di dari delapan simpul kubus, kita memiliki Jaring-Jaring Kubus Pernahkah kalian berpikir tentang cara merakit karton? Cobalah memotong beberapa lembar karton hingga terdiri atas enam kotak atau kotak yang terhubung ketika dibuka dan diletakkan? Kotak atau kombinasi kotak yang menyusun karton itu disebut dengan jaring-jaring kubus. Semuanya terdiri atas beberapa komponen dan kubus, karena memiliki beberapa bagian penting, di antaranya Sisi atau bidang dari kubus adalah bagian yang mendefinisikan tiap bagiannya yang memiliki enam sisi. Bidang diagonal atau diagonal samping adalah ruas garis yang menghubungkan dua sudut yang berlawanan pada setiap bidang atau sisi kubus. Memiliki 12 diagonal datar atau diagonal samping. Tulang rusuk adalah garis potong antara kedua sisi kubus, yang terlihat seperti garis luar kubus. Memiliki 12 tulang rusuk. Titik sudut adalah perpotongan antara dua atau tiga sisi. Memiliki 8 sudut. Terdapat banyak jaring-jaring kubus yang dapat dibuat. Dalam artikel kali ini akan disajikan dua contoh jaring-jaring kubus. Perhatikan jaring-jaring kubus berikut. Dalam dua jaring-jaring kubus tersebut, bagian yang berwarna sama merupakan sisi-sisi kubus yang saling berhadapan. Jaring-jaring kubus tersusun dari enam buah persegi yang sama kongruen. Pada jaring-jaring kubus kedua terdapat kode dari I sampai VI. Persegi I berhadapan dengan persegi IV, persegi II berhadapan dengan persegi V, dan persegi III berhadapan dengan persegi VI. Cara membuat jaring-jaring kubus Sediakan karton. Potong atau potong tulang rusuk di lokasi tertentu. Letakkan bagian yang sudah terbuka pada permukaan yang datar, lalu selesaikan jaring kubus. Jika dilakukan dengan benar, akan muncul bentuk seperti gambar di atas. Contoh Soal Volume Kubus Untuk lebih memahami rumus-rumus di atas, kami telah menyediakan beberapa contoh soal terkait kubus yang bisa dapat kalian coba dan latih. Pertanyaan ini diharapkan mampu untuk melatih daya ingat kalian lebih lanjut. Berikut adalah contoh soal dan pembahasannya. 1. Contoh Pertanyaan 1 Pertanyaan Sebatang kayu yang berbentuk kubus memiliki panjang sisi 12 cm. Berapa volume ? Petunjuk volume = sisi x sisi x sisi. Jawaban Volume balok kayu = 12 cm x 12 cm x 12 cm = cm3. 2. Contoh Pertanyaan 2 Pertanyaan Potong es dengan ukuran panjang, lebar dan sisi yang sama, yaitu 20 cm. Berapa volume es batu? Petunjuk volume = sisi x sisi x sisi. Jawaban Sebuah balok atau kotak dengan panjang, lebar dan tinggi yang sama ketiga sisinya adalah satu adalah sebuah kubus. Volume es batu = 20 cm x 20 cm x 20 cm = cm3. 3. Contoh Pertanyaan 3 Pertanyaan Balok beton akan dicetak dalam bentuk kubus dengan panjang sisinya 1,5 meter. Berapa volume beton yang digunakan untuk menuangkan balok beton? Petunjuk volume = sisi x sisi x sisi. Jawaban Volume balok beton = 1,5 m x 1,5 m x 1,5 m = 3,375 m3. 4. Contoh Pertanyaan 4 Pertanyaan Asumsikan bahwa luas sisi kubus adalah 20 cm. Hitunglah volume, keliling, dan luas permukaan kubus tersebut! Jawaban Rumus volume V = s³. Jadi, volumenya adalah = 20 x 20 x 20 = 8000 m3. Rumus keliling K = 12 x s. Jadi, kelilingnya adalah = 12 x 20 = 240 cm. Rumus luas permukaan W = 6 xs². Jadi, luas permukaannya adalah = 6 x 20 x 20 = 2400 cm2. 5. Contoh Pertanyaan 5 Pertanyaan Diketahui sebuah kubus memiliki panjang rusuk sepanjang 9 cm. Tentukan luas dan volume kubus tersebut! Jawaban L = 6 × s2 cm2 L = 6 × 92 L = 6 × 81 L = 486 cm2 V = s3 V = 93 V = 729 cm3 Jadi, luas kubus adalah 486 cm2 dan volume kubus adalah 729 cm3 6. Contoh Pertanyaan 6 Pertanyaan Diketahui sebuah volume kubus adalah 1000 cm3. Tentukan luas permukaan kubus tersebut! Jawaban V = s3 = 1000 cm3 s3 = 3√1000 cm3 s = 10 cm L = 6 × s2 cm2 L = 6 × 102 cm2 L = 6 × 100 cm2 L = 600 cm2 Jadi, luas permukaan kubus tersebut adalah 600 cm. 7. Contoh Pertanyaan 7 Pertanyaan Diketahui sebuah dadu berbentuk kubus dengan panjang rusuk 12 cm. Berapa volume dari dadu tersebut? Jawaban Untuk menghitung volume kubus, menggunakan rumus V = s3. Diketahui bahwa s sisi/rusuk kubus sepanjang 12 cm. Caranya adalah sebagai berikut. V = s x s x s V = 12 x 12 x 12 V = cm3 8. Contoh Pertanyaan 8 Pertanyaan Yanti ingin membungkus sebuah kotak kado tersebut dengan selembar kertas kado. Jika kotak kado Yanti berbentuk kubus dengan sisi sepanjang 8 cm, berapa luas kertas kado yang diperlukan Yanti? Jawaban Untuk menghitung banyaknya kertas kado, digunakan rumus luas permukaan kubus sebagai berikut. L= 6 x s x s L= 6 x 8 x 8 L= 6 x 64 L= 384 cm2 9. Contoh Pertanyaan 9 Pertanyaan Diketahui sebuah kubus memiliki panjang rusuk 5 cm. Berapakah volume kubus tersebut? Jawaban V = s x s x s V = 5 x 5 x 5 V = 125 cm³ Jadi, volume sebuah kubus adalah 125 cm³ jika diketahui masing-masing rusuknya 5 cm. 10. Contoh Soal 10 Pertanyaan Diketahui panjang rusuk sebuah kubus adalah 6 cm. Berapakah luas permukaannya? Jawaban P = 6 cm L = 6 x s² L = 6 x 6² L = 6 x 36 = 216 cm². Jadi, luas permukaan kubus tersebut adalah 216 cm2. 11. Contoh Soal 11 Pertanyaan Jika diketahui luas permukaan sebuah kubus adalah 216 cm². Berapakah panjang rusuk kubus tersebut? Jawaban L = 6 x s² s = √ L 6 s = √ 216 6 s = √36 s = 6 cm Jadi, panjang rusuk kubus adalah 6 cm. 12. Contoh Soal 12 Pertanyaan Diketahui sebuah kubus memiliki volume cm³. Berapakah luas permukaan kubus? Jawaban s = ³√ V s = ³√ s = 10 cm L = 6 x s² L = 6 x 10² L = 6 x 100 L = 600 cm² Jadi, luas permukaan kubus adalah 600 cm² jika diketahui volumenya adalah cm³. 13. Contoh Soal 13 Pertanyaan Diketahui sebuah kotak berbentuk kubus memiliki panjang rusuk 10 cm. Berapa luas permukaan alas kotak kubus tersebut? Jawaban L = 6 x s² L = 6 x 10² L = 6 x 100 L = 600 cm² Jadi, luas permukaan kotak kubus adalah 600 cm². 14. Contoh Soal 14 Pertanyaan Diketahui sebuah kubus mempunyai panjang sisi 12 cm. Hitunglah volume kubus, luas permukaan, dan keliling kubus tersebut! Jawaban Volume kubus V = s x s x s V = 12 x 12 x 12 V = cm3 Luas permukaan L = 6 x s x s L = 6 x 12 x 12 L = 6 x 144 L = 864 cm2 Keliling kubus K = 12 x s K = 12 x 12 K = 144 cm Nah, itulah ciri-ciri mengenai bangun ruang kubus. Apakah Grameds sudah memahami mengenai bangun ruang kubus beserta rumus untuk menghitung luas dan volume ruangnya? Agar Grameds lebih memahami rumus tersebut, bisa dilakukan dengan berlatih menghitung luas dan volume kubus di buku latihan soal. BACA JUGA Kenalan dengan Penemu Aljabar dan Algoritma Memahami Sifat Asosiatif dalam Operasi Hitung Matematika Mengenal Penemu Aljabar dan Cara Menghitung Aljabar Pengertian Determinan Cara Mencari, Manfaat, dan Contoh Soal Pengertian Rasio dan Pemanfaatannya dalam Matematika dan Akuntansi ePerpus adalah layanan perpustakaan digital masa kini yang mengusung konsep B2B. Kami hadir untuk memudahkan dalam mengelola perpustakaan digital Anda. Klien B2B Perpustakaan digital kami meliputi sekolah, universitas, korporat, sampai tempat ibadah." Custom log Akses ke ribuan buku dari penerbit berkualitas Kemudahan dalam mengakses dan mengontrol perpustakaan Anda Tersedia dalam platform Android dan IOS Tersedia fitur admin dashboard untuk melihat laporan analisis Laporan statistik lengkap Aplikasi aman, praktis, dan efisien SMP Suka Maju sedang menerima siswa/i baru. Panitia sedang mengajukan nomor induk siswa kepada kepala sekolah Masing-masing siswa memiliki nomor induk … yang berbeda satu sama lain. Relasi antara nama siswa dan nomor induknya termasuk fungsi....​ Sebuah bak mandi berbentuk kubus mempunyai rusuk yang panjangnya 70 cm bak tersebut berisi air setinggi 40 cm volume air dalam bak mandi tersebut adal … ah​ 6. Diberikan sebuah data 5,8,3,6,7,8,8,9,10,8. B. 6,3 5,2 7. Tentukan median dari data berikut Tentukan mean data tersebut adalah​ 2. a. Pada peta tertulis skala 1 Jika jarak pada peta 18 cm, tentukan jarak sesungguhnya. b. Jika jarak sesungguhnya 72 km, tentukan jarak pa … da peta. Jawab EE.​ Andi berjalan dari rumah menuju sekolah dari rumah Andi berjalan sejauh 30 meter ke arah timur kemudian di lanjutkan 40 meter ke arah Utara berapakah … jarak terdekat dari rumah Andi ke sekolah ​ 171 Himpunan Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. 2. Tentukan sebuah himpunan semesta yang mungkin untuk himpunan-himpunan berikut. a. A = {1, 4, 9, 16, 25} b. B = {1, 3, 5, 7, ... } c. E = {m, dm, cm, mm} d. F = {kerucut, tabung, bola} 3. Sebutkan paling sedikit dua buah himpun- an semesta yang mungkin dari tiap him- punan berikut. a. G = {x x = 2n, n  bilangan ca- cah} b. H = {x x = 2n – 1, n  bilangan cacah} c. P = {honda, yamaha, suzuki} d. Q = {merpati, dara, puyuh} 1. Di antara himpunan-himpunan berikut, tentukan manakah yang merupakan himpunan kosong. a. Himpunan anak kelas VII SMP yang berumur kurang dari 8 tahun. b. Himpunan kuda yang berkaki dua. c. Himpunan kubus yang mempunyai 12 sisi. d. Himpunan bilangan prima yang habis dibagi 2. e. Himpunan bilangan asli antara 8 dan 9. f. Himpunan nama bulan dalam seta- hun yang berumur kurang dari 30 hari. h. Himpunan penyelesaian untuk 2x = 3, x bilangan cacah. i. N = {x x + 4 = 0, x  bilangan asli} Menumbuhkan inovasi Bentuklah kelompok yang terdiri atas 4 siswa, 2 laki-laki dan 2 pe- rempuan. Setiap kelompok menamakan diri dengan himpunan tertentu, misalnya himpunan buah-buahan, himpunan bangun datar, dan lain-lain. Setiap dua kelompok menyebutkan anggota-anggota himpunan dan semesta pembicaraan kelompok lain di depan kelas. Lakukan hal ini secara bergantian dengan kelompok yang lain. Hasilnya, buatlah dalam sebuah laporan dan kumpulkan kepada gurumu. C. HIMPUNAN BAGIAN 1. Pengertian Himpunan Bagian Agar kalian dapat memahami mengenai himpunan bagian, perhatikan himpunan-himpunan berikut. 172 Matematika Konsep dan Aplikasinya 1 A = {1, 2, 3} B = {4, 5, 6} C = {1, 2, 3, 4, 6} Berdasarkan ketiga himpunan di atas, tampak bahwa setiap anggota himpunan A, yaitu 1, 2, 3 juga menjadi anggota himpunan C. Dalam hal ini dikatakan bahwa himpunan A merupakan himpunan bagian dari C, ditulis A  C atau C Š A. Himpunan A merupakan himpunan bagian B, jika setiap anggota A juga menjadi anggota B dan dinotasikan A  B atau B Š A. Sekarang perhatikan himpunan B dan himpunan C. B = {4, 5, 6} C = {1, 2, 3, 4, 5} Tampak bahwa tidak setiap anggota B menjadi anggota C, karena 6  C. Dikatakan bahwa B bukan merupakan himpunan bagian dari C, ditulis B Œ C. B Œ C dibaca B bukan himpunan bagian dari C. Himpunan A bukan merupakan himpunan bagian B, jika terdapat anggota A yang bukan anggota B, dan dinotasikan A Œ B. Perhatikan perbedaan pernyataan berikut. Diketahui S = {1, 2, 3, ..., 10} A = {1, 3, 5, 7, 9} 3  A benar {3}  A salah {1, 3, 5, 7, 9} = A  S benar {1, 3, 5, 7, 9} = A  S salah Diketahui K = {p, q, r, s}. Tentukan himpunan bagian dari K yang mempunyai a. satu anggota; b. dua anggota; c. tiga anggota; d. empat anggota. Penyelesaian Dalam menentukan himpunan bagian dari K = {p, q, r, s} yang mempunyai lebih dari satu anggota dapat digunakan diagram pohon seperti berikut. anggota pertama anggota kedua anggota ketiga r q s p r s s r s q s r s a. Himpunan bagian K yang mempunyai satu anggota ada- lah {p}  K; {q}  K; dan {r}  K; dan {s}  K. b. Himpunan bagian K yang mempunyai dua anggota adalah {p, q}  K; {p, r}  K; {p, s}  K; {q, r}  K; {q, s}  K; {r, s}  K. Haaaii adik-adik ajar hitung, senang sekali kakak bisa menyapa kalian lagi. Kalian sedang menyiapkan diri untuk ulangan harian materi bangun ruang sisi datar ya? Siiipp.. berarti kalian menemukan blok yang tepat... yuk kita mulai...1. Diketahui sebuah bangun ruang yang mempunyai 6 buah sisi dan 8 buah titik sudut. Selain itu, mempunyai 12 rusuk yang sama panjang. Bangun ruang itu adalah...a. Kubusb. Balokc. Prismad. LimasJawabJawaban yang tepat adalah Volume sebuah kubus adalah 343 cm3, maka luas permukaan kubus tersebut adalah...a. 245 cm2b. 294 cm2c. 320 cm2d. 343 cm2JawabPertama, cari panjang sisi kubuss = ∛Vs = ∛343s = 7 cmLuas permukaan kubus = 6 x s x sL = 6 x 7 cm x 7 cmL = 294 cm2Jawaban yang tepat Sebuah kerangka balok mempunyai ukuran panjang 12 cm, 10 cm, dan 5 cm. Jika kerangka balok tersebut terbuat dari seutas kawat, banyaknya kawat yang dibutuhkan untuk membuat kerangka tersebut adalah...a. 600 cmb. 300 cmc. 108 cmd. 100 cmJawabPanjang rusuk balok = 4 p + l + t = 4 12 cm + 10 cm + 5 cm = 4 27 cm = 108 cmJawaban yang tepat Sebuah bak mandi berbentuk kubus mempunyai panjang rusuk 1,2 m. Banyaknya air yang dibutuhkan untuk mengisi bak mandi tersebut hingga 6/7 bagiannya adalah...a. 1,73 m3b. 1,72 m3c. 1,48 m3d. 1,45 m3JawabV = 6/7 x r x r x rV = 6/7 x 1,2 m x 1,2 m x 1,2 mV = 6/7 x 1,728 m3V = 1,48 m3Jawaban yang tepat Luas suatu jaring-jaring balok adalah 746 cm2. Jika jaring-jaring tersebut dibuat menjadi balok dengan panjang 15 cm dan lebar 8 cm, tinggi balok tersebut adalah...a. 7 cmb. 11 cmc. 12 cmd. 23 cmJawabLuas balok = 2 x p x l + 2 x p x t + 2 x l x t746 = 2 x 15 x 8 + 2 x 15 x t + 2 x 8 x t746 = 240 + 30t + 16t746 = 240 + 46t746 – 240 = 46t506 = 46tt = 506 46t = 11Jadi, tinggi balok tersebut adalah 11 yang tepat Volume sebuah balok adalah cm3. Ukuran panjang, lebar, dan tinggi balok tersebut berturut-turut adalah 16 + x cm, 23 – x cm, dan 10 cm, maka nilai x adalah...a. 4 cmb. 5 cmc. 6 cmd. 7 cmJawabV = p x l x t16 + x 23 – x 10 = – 16x + 23x – x2 10 = + 7x – x2 10 = + 70x – 10x2= - + 70x – 10x2= 0 -100 + 70x – 10x2= 0-10 + 7x – x2= 0x2– 7x + 10 = 0x – 2 x – 5 = 0x – 2 = 0 atau x – 5 = 0x = 2 x = 5Jawaban yang tepat Jika suatu limas luas alasnya adalah 270 cm2, dan tinggi 0,55 m, volume limas adalah....a. 495 cm3b. cm3c. cm3d. cm3JawabTinggi = 0,55 m = 55 cmV = 1/3 x luas alas x tinggiV = 1/3 x 270 x 55V = cm3Jawaban yang tepat Perhatikan gambar berikut!Diketahui prisma tegak segitiga di atas alasnya berbentuk segitiga sama sisi dengan panjang rusuk 10 cm. Jika tinggi prisma adalah 70 cm, volume prisma tersebut adalah...a. 350 √3 cm3b. 700 √3 cm3c. 1750 cm3d. 1750 √3 cm3JawabPertama, kita cari tinggi segitiga sama sisiV = ½ x a x x = ½ x 10 x 5√3 x 70V = cm3Jawaban yang tepat Salah satu ciri khusus dari prisma adalah...a. Mempunyai titik puncakb. Mempunyai dua sisi yang sama bentuk dan ukurannyac. Mempunyai panjang rusuk yang samad. Mempunyai sisi berhadapan yang sama panjangJawabJawaban yang tepat adalah Sebuah limas segi empat mempunyai alas berukuran 18 cm dan tinggi 20 cm, volume limas tersebut adalah...a. cm3b. cm3c. cm3d. cm3JawabV = 1/3 x luas alas x = 1/3 x 18 x 18 x 20V = cm3Jawaban yang tepat Alas sebuah limas adalah sebuah segitiga dengan panjang alas 12 cm dan tinggi alas 15 cm. Jika tinggi limas adalah 18 cm, volume limas adalah...a. 90 cm3b. 540 cm3c. cm3d. cm3JawabV .Limas = 1/3 x ½ x alas x x = 1/3 x ½ x 12 x 15 x 18V = 540 cm3Jawaban yang tepat Sebuah kawat sepanjang 315 cm akan dibuat kerangka prisma segitiga. Jika panjang seluruh rusuk prisma segitiga tersebut mempunyai ukuran yang sama panjang, panjang setiap rusuk prisma tersebut adalah...a. 35 cmb. 31,5 cmc. 31 cmd. 9 cmJawabPanjang rusuk = 315 cm 9 = 35 cmJawaban yang tepat Tinggi limas segi empat beraturan adalah 24 cm. Jika luas alas limas 196 cm2, maka luas sisi limas adalah...a. 689 cm2b. 698 cm2c. 798 cm2d. 896 cm2JawabPertama, cari panjang sisi alas limass = √196 = 14 cmKedua, cari tinggi segitiga dengan rumus pythagoras limas = luas alas + 4 x luas segitiga = 14 x 14 + 4 x ½ x 14 x 25 = 196 + 700 = 896 cm2Jawaban yang tepat Sebuah prisma segi lima beraturan luas alasnya 70 cm2 dengan volume cm3, maka tinggi prisma tersebut adalah...a. 28 cmb. 18 cmc. 8 cmd. 4 cmJawab = luas alas x = 70 x tt = 70t = 18 cmJawaban yang tepat Alas sebuah limas berbentuk belah ketupat dengan keliling 60 cm dan panjang salah satu diagonalnya adalah 24 cm. Jika tinggi limas 22 cm, maka volume limas adalah...a. cm3b. cm3c. cm3d. 396 cm3JawabPertama, cari panjang sisi alass = 60 cm 4 = 15 cmKedua, cari diagonal kedua dengan rumus pythagorasx = √81x = 9 cmMaka, diagonal 2 panjangnya = 2 x 9 cm = 18 = 1/3 x ½ x d1 x d2 x = 1/3 x ½ x 24 x 18 x 22V = cm3Jawaban yang tepat Panjang dan lebar suatu balok adalah 7 cm dan 5 cm. Jumlah panjang rusuk-rusuk balok sama dengan jumlah panjang rusuk-rusuk sebuah kubus yang volumenya 125 cm3. Luas permukaan balok tersebut adalah...a. 116 cm2b. 120 cm2c. 142 cm2d. 152 cm2JawabPertama, kita cari panjang rusuk kubusr = ∛125 = 5 cmJumlah panjang rusuk balok = jumlah panjang rusuk rusuk balok = 12 x 5 cm = 60 cmKedua, kita cari tinggi balok rusuk balok = 4 p + l + t60 cm = 4 7 cm + 5 cm + t60 cm = 4 12 m + t60 cm = 48 + 4t60 – 48 = 4t12 = 4tt = 12 4t = 3 cmKetiga, cari luas permukaan balokL. balok = 2 x p x l + 2 x p x t + 2 x l x t = 2 x 7 x 5 + 2 x 7 x 3 + 2 x 5 x 3 = 70 + 42 + 30 = 142 cm2Jawaban yang tepat Jika suatu kubus memiliki volume cm3, maka panjang rusuknya adalah...a. 10 cmb. 11 cmc. 12 cmd. 13 cmJawab r = ∛V = ∛ = 12 cmJawaban yang tepat Volume limas cm3 dan tinggi limas 21 cm. Jika alasnya berbentuk persegi, luas alasnya adalah...a. 324 cm2b. 378 cm2c. 441 cm2d. 648 cm2Jawab = 1/3 x luas alas x = 1/3 x luas alas x = 7 x luas alasLuas alas = 7Luas alas = 324 cm2Jawaban yang tepat Prisma dengan alas segitiga sama sisi berukuran 16 cm dan rusuk tegaknya 14√3 cm, maka volume prisma tersebut adalah...a. cm3b. cm3c. cm3d. cm3JawabPertama, cari tinggi segitiga alas dengan rumus pythagorast = √192t = 8√3 cmKedua, cari volume prisma = ½ x a x x = ½ x 16 x 8√3 x 14√3V = 64√3 x 14√3V = 896 x 3V = cm3Jawaban yang tepat Sebuah limas yang alasnya persegi dengan panjang sisi alas 10 cm. Sisi tegak limas 13 cm, maka luas sisi limas adalah...a. 220 cm2b. 240 cm2c. 320 cm2d. 340 cm2JawabPertama, cari tinggi segitiga dengan rumus pythagorast = √144t = 12 limas = luas alas + 4 x luas segitigaL = 10 x 10 + 4 x ½ x 10 x 12L = 100 + 240L = 340 cm2Jawaban yang tepat Perhatikan gambar berikut!Sebuah limas yang alasnya berbentuk persegi mempunyai luas alas 100 cm2. Luas seluruh bidang sisi limas tersebut adalah...a. cm2b. 400 cm2c. 360 cm2d. 260 cm2JawabPertama, cari panjang sisi alas dengan rumus pythagorass = √100 = 10 cmkedua, cari tinggi segitiga dengan rumus pythagorast = √169t = 13 limas = luas alas + 4 x luas segitigaL = 100 + 4 x ½ x 10 x 13L = 100 + 260L = 360 cm2Jawaban yang tepat Kusni akan membuat kubus yang memiliki panjang rusuk 5 cm. Kusni akan membuat kerangka kubus menggunakan kawat. Panjang kawat yang dibutuhkan adalah...a. 65 cmb. 75 cmc. 70 cmd. 60 cmJawabPanjang kawat = 12 x 5 cm = 60 yang tepat Bidang diagonal pada kubus berbentuk...a. Persegib. Persegi panjangc. Belah ketupatd. JajargenjangJawabJawaban yang tepat Volume sebuah kubus yang memiliki luas sisi cm2 adalah...a. cm3b. cm3c. cm3d. cm3JawabPertama, cari panjang rusuk kubusLuas sisi = 6 x r x = 6 x r2r2 = 6r2 = 196r = √196r = 14 cmKedua, cari volumeV = r x r x rV = 14 x 14 x 14V = cm3Jawaban yang tepat Perhatikan gambar berikut!Yang merupakan diagonal ruang adalah...a. QW dan RTb. PR dan RTc. PU dan PVd. RV dan SUJawabYang merupakan diagonal ruang adalah PV, QW, RT, dan SUJawaban yang tepat Prisma segitiga siku-siku dengan panjang sisi alas 3 cm, 4 cm, dan 5 cm. Jika tinggi prisma 6 cm, volume dan luas prisma secara berturut-turut adalah...a. 36 cm3 dan 84 cm2b. 36 cm3 dan 48 cm2c. 72 cm3 dan 48 cm2d. 72 cm3 dan 84 cm2JawabV = ½ x a x x = ½ x 3 x 4 x 6V = 36 cm3 L = 2 x luas alas + keliling alas x = 2 x ½ x 3 x 4 + 3 + 4 + 5 x 6L = 12 + 72L = 84 cm2Jawaban yang tepat Perhatikan gambar berikut!Luas permukaan balok pada gambar di atas adalah...a. 148 cm2b. 158 cm2c. 168 cm2d. 178 cm2JawabL = 2 x p x l + 2 x p x t + 2 x l x tL = 2 x 6 x 5 + 2 x 6 x 4 + 2 x 5 x 4L = 60 + 48 + 40L = 148 cm2Jawaban yang tepat Sebuah prisma tegak alasnya berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal 12 cm dan 16 cm. Jika luas seluruh permukaan prisma 392 cm2, volume prisma adalah...a. 392 cm3b. 480 cm3c. 584 cm3d. 960 cm3JawabPertama, kita cari panjang sisi belah ketupat dengan rumus pythagorass = √100s = 10 cmKedua, kita cari tinggi prismaL = 2 x luas alas + keliling alas x = 2 x ½ x 12 x 16 + 4 x 10 x t392 = 192 + 40t392 – 192 = 40t200 = 40 tt = 200 40t = 5 = luas alas x = ½ x 12 x 16 x 5V = 480 cm3Jawaban yang tepat Perhatikan bangun berikut yang terdiri atas balok dan limas!Diketahui balok berukuran 16 cm x 16 cm x 4 cm. Luas permukaan bangun di atas adalah...a. cm2b. cm2c. 832 cm2d. 576 cm2JawabLuas permukaan balok = p x l + 2 x l x t + 2 x p x t = 16 x 16 + 2 x 16 x 4 + 2 x 16 x 4 = 256 + 128 + 128 = 512 cm2Sebelum mencari luas limas, kita harus mencari tinggi segitiga dulu dengan rumus pythagorast = √100t = 10 cmLuas permukaan limas = 4 x luas segitiga = 4 x ½ x 16 x 10 = 320 cm2Luas gabungan = 512 cm2+ 320 cm2 = 832 cm2Jawaban yang tepat Sebuah balok memiliki luas sisi ABCD = 600 cm2, luas sisi ABFE = 300 cm2, dan luas ADHE = 200 cm2. Panjang seluruh rusuk balok adalah...a. 60 cmb. 240 cmc. cmd. cmJawabABCD = 600 cm2, makap x l = 600 p = 600/l ..... iABFE = 300 cm2, makap x t = 300Subtitusikan persamaan i600/l x t = 300 t = 300 600/l t = 300 x l/600t = ½ l ... iiADHE = 200 cm2, makal x t = 200 Subtitusikan persamaan iil x ½ l = 200½ l2 = 200l2 = 200 ½ l2 = 200 x 2/1l2 = 400l = √400l = 20 cmLalu cari p dan t setelah kita temukan l = 20 cmPersamaan i p = 600/l = 600/20 cm = 30 cmPersamaan ii t = ½ l = ½ . 20 cm = 10 cmMaka, panjang seluruh rusuk balok adalah 4 p + l + t = 4 30 cm + 20 cm + 10 cm = 4 x 60 cm = 240 yang tepat cukup sampai disini ya latihan ulangan hariannya.. kalian jangan sampai terlewatkan materi-materi soal yang lebih update lagi ya.... Jangan lupa juga kalau sekarang ajar hitung sudah hadir di youtube, silahkan kunjungi video terkait materi ini...

himpunan kubus yang mempunyai 12 sisi